1164: 兔子数列
内存限制：128 MB
时间限制：1.000 S
评测方式：文本比较
命题人：
提交1：20
解决：11
题目描述
斐波那契数列又因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
每个月的兔子对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 144，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这个数列被命名为斐波那契数列，又称黄金分割数列。
如果所有兔子都不死，请你编程计算输出第n个月共有几对兔子？
输入
一个整数n
输出
输出第n个月共有几对兔子？
样例输入 复制
3样例输出 复制
2提示
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
|
经过月数
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
…
|
|
幼仔对数
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
|
|
成兔对数
|
0
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
|
|
总体对数
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
144
|
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是中世纪意大利数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3,...）